FAQ Lunes

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FAQ Lunes

Message par Thorvald Odinsson le Mar 17 Jan - 21:45

FAQ lunes
Les lunes... On en parle beaucoup, et avec raison!



commençons par quelques questions de base :

Qu'est-ce qu'une lune dans ogame?
Une lune est un satellite semblable à celui qui tourne autour de notre terre. Dans Ogame, on ne peut avoir qu'une lune par planète (contrairement à ce qui se passe réellement dans l'espace, je tiens à préciser pour ceux qui en doutent)

Mais à quoi va servir cette lune?
à plusieurs choses. En première partie elle apporte la possibilité de construire des bâtiments spécifiques à la lune telle la phalange de capteur ou encore la porte de saut spatial.
En deuxième partie elle sert à ghoster vos flottes. pour plus de précisions, cliquez ici

Comment obtenir une lune?
Une lune est créée lorsqu'une flotte est détruite dans l'orbite d'une planète. Mais ceci n'est pas le cas pour chaque fois qu'une flotte est détruite. En fait chaque 100.000 de ressources dans un champ de débris correspondent à 1% de probabilité. La probabilité maximale est de 20%. dans notre univers, la manière la plus simple d'en obtenir une est de crasher 1667 de clé par tentative.

Ah ! qu’en termes galants ces choses-là sont mises (ceci est la traduction officielle, ne venez pas me dire le contraire, MOZART viendra vous le confirmer Evil or Very Mad )

venons-en à la question la plus demandée... quel est le pourcentage de chances d'avoir une lune en n tentatives?
question pas si évidente et le board ogame s'est un peu planté sur les probabilités d'ailleurs. J'ai donc cherché la réponse seul en essayant de ne pas faire d'erreur.


Voici la démonstration :

Dans ce topic je considère qu'une tentative de lunage est un crash de 1667 de clé sur une planète dans l'espoir de créer une lune. Ceci s'applique dans notre univers et dans tous les univers qui ont 30% de champs de débris.


Il y a 20% de chances de faire 1 lune en 1 tentative. Contrairement à ce que beaucoup de personnes pensent de prime abord, en 2 tentatives il n'y a absolument pas 40% de chances de créer une lune, vu qu'à la deuxième tentative il y a seulement 20% de chances d'en faire une (éh oui les pourcentages c'est pas aussi simple...)


Pour tout matheux présent sur ce forum je peux affirmer ici qu'on est en présence d'un événement à probabilité aléatoire et discrète. Ceux qui sont curieux peuvent aller s'informer de ce qu'est une variable aléatoire discrète sur internet, c'est assez bien expliqué et pas trop difficile à comprendre.
J'utilise donc sans scrupules la loi binomiale décrite pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et démontrée pour la première fois par le mathématicien suisse Jacob Bernoulli en 1713 et portant le nom de loi binomiale.
La loi binomiale est l’une des distributions de probabilité les plus fréquemment rencontrées en statistique appliquée.

Avant ça il est utile de préciser ce qu'est une loi de bernoulli :

Soit un univers Ω constitué de deux éventualités, S pour succès et E pour échec sur lequel on construit une variable aléatoire discrète, « nombre de succès » telle que au cours d’une épreuve, si S est réalisé, X = 1 si E est réalisé, X = 0

On appelle variable de Bernoulli ou variable indicatrice, la variable aléatoire X telle que :


La loi de probabilité associée à la variable de Bernoulli X telle que,
avec est appelée loi de Bernoulli notée

L’espérance de la variable de Bernoulli est car par définition


Loi binomiale :
Soit l’application : avec est une variable de Bernoulli.

La variable binomiale, , représente le nombre de succès obtenus lors de la répétition de n épreuves identiques et indépendantes, chaque épreuve ne pouvant donner que deux résultats possibles.

Ainsi la loi de probabilité suivie par la somme de n variables de Bernoulli où la probabilité associée au succès est p, est la loi binomiale de paramètres n et p :

La probabilité que , c’est à dire l’obtention de k succès au cours de n épreuves indépendantes est :



Rappel du coefficient binomial
L'expression du nombre de parties à k éléments, c'est-à-dire du nombre de k-combinaisons, dans un ensemble à n éléments se détermine en utilisant les arrangements. On calcule le nombre d'arrangements ou de listes ordonnées à k éléments pris dans l'ensemble à n éléments de deux façons différentes. La confrontation des deux calculs donne l'expression algébrique de

Une liste ordonnée de k éléments pris parmi n peut être constituée en choisissant le premier élément parmi n, (n choix possibles), puis le deuxième élément parmi n − 1 (n− 1 choix possibles), etc, le dernier élément étant choisi parmi n − k + 1 éléments.
Il existe donc listes ordonnées de k éléments pris parmi n. n! désigne la factorielle de n.
Mais on peut aussi choisir d'abord le sous-ensemble des k éléments parmi n choix possibles) puis ordonner l'ensemble pour constituer une liste ( k! Ordres possibles) .
Il existe donc listes ordonnées de k éléments pris parmi n .
En confrontant ces deux expressions, on obtient l'expression de pour k variant de 0 à n.


Si k est strictement négatif ou strictement supérieur à n, on convient que le coefficient binomial est nul.
Exemple : Dans un ensemble à 4 éléments {a,b,c,d}, il y a parties à deux éléments, à savoir : {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}.


Conclusion :
La formule adaptée pour le calcul de nos probabilités d'avoir une ou plusieurs lunes pour un nombre n de tentas s'exprime ainsi :

p=0,2 (20% de chances de réussir par tenta)
q=0,8 (événement contraire au succès : échec. On aurait pu parler de )
k le nombre de succès recherché (le nombre de lunes que vous attendez)
n le nombre de tentatives effectuées.

Pour
P=




Et le tableau viendra plus tard. Voici une patate pour l'attente :
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Thorvald Odinsson
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